求微分方程y"+2/（1-y）*（y'）^2=0的通解

如题所述

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令p=y'
则y"=pdp/dy
代入方程： pdp/dy+2/(1-y)*p^2=0
dp/p=2dy/(y-1)
积分： ln|p|=2ln|y-1|+C
得：p=C1(y-1)^2
dy/(y-1)^2=C1dx
积分;-1/(y-1)=C1x+C2
故y=1-1/(C1x+C2)

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第1个回答 2014-12-12

y"+2/（1-y）*（y'）^2=0
y''/y'+2y'(1-y)=0
y''/y'=2y'/(y-1)
(lny')'=2(ln(y-1))'
lny'=2ln(y-1) +C
=ln(y-1)^2+C
=ln(y-1)^2+lnC1
=lnC1(y-1)^2
y'=C1(y-1)^2
y=C1(y-1)^3/3 +C2
=C3(y-1)^3+C2

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求微分方程y"+2/(1-y)*(y')^2=0的通解答：简单分析一下，详情如图所示

求yy''+2y‘^2=0的通解答：则y"=dp/dx=pdp/dy 代入原方程得 y.*p*dy/dx=-2p^2 dp/-2p=1/y*dy -1/2lnp=lny+c1 y*p^-1/2=c1*y c*dy/dx=y^-2 c/y^-2*dy=dx 1/3*c*y^3=x+c1 y^3=c2x+c3

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