用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程，且求通解。

Question

希望能给详细答案，谢谢

Answer 1

令u=x+y
du=dx+dy
dy/dx=(du-dx)/dx=du/dx-1=u^2
du/(1+u^2)=dx
arctanu=x+c
即
arctan(x+y)=x+c

追问

du/dx-1=u^2 ??

这是为什么？

追答

dy/dx=(x+y)^2=u^2