求解微分方程： y''+ 根号下(1-y'^2)=0

Question

我知道令y'=p(x),y''=pdp/dy. 还知道最后答案 y=sin(x+c1)+c2；郁闷
求过程啊

Answer 1

set P(y)=y', then you get dP/dx=(dP/dy)y'=(dP/dy)P=y'', it implies (dP/dy)=-sqrt(1-P^2)/P (equation 1). Solve equation 1, you get P(y)=sqrt(1-y^2), then solve y'=sqrt(1-y^2)). The result is 

y(x)=sin(x)

过程在图片里，够清楚了吧。

追问

两次积分的时候少了两个独立常数C1和C2，其他的都对。
谢了

Answer 2

这个问题很纠结，我要仔细想下（半年过后，忽然灵光一闪） 流动的水没有形状，漂流的风找不到踪迹。这个问题的答案就是（）。首先要先从我和宇宙的关系说起，是宇宙诞生了我，还是我选择了宇宙，方程为什么要叫方程，是先天性的还是人类因为进步而取名的，或者这根本就是个谜。。。。。算了不编了，其实我不知道