初二 几何+函数的一道数学题

Question

如图在平面直角坐标系内，任意画出两个不同的正比例函数与反比例函数y=-4/x 的图像分别交于A, B ,C,D
1请你判别四边形ABCD的形状，并简单说明理由;
2你能否找出使四边形ABCD为矩形的两个正比例函数？ 如果不能，请说明理由； 如果能，请求出它们的解析式。这样的两个正比例函数有多少？ 找一找其中的规律；
3你能否找出使四边形ABCD为正方形的两个正比例函数
\

Answer 1

解：

1、

四边形ABCD是平行四边形

理由：

正比例函数与反比例函数y=-4/x çš„图像均关于原点对称

所以A、C关于原点对称

所以OA＝OC

同理OB＝OD

所以四边形ABCD是平行四边形

2、

能找出使四边形ABCD为矩形的两个正比例函数

如:

y=－2x和y＝－x/2

y=－4x和y＝－x/4

规律：

y=－kx和y＝－x/k

即：两个正比例函数的系数互为倒数

3、

不能找出使四边形ABCD为正方形的两个正比例函数

理由：

因为A、B必须在同一象限，

所以∠AOB＜90度

而要使ABCD是正方形，必须∠AOB＝90度

所以不能找出使四边形ABCD为正方形的两个正比例函数

供参考！江苏吴云超祝你学习进步

参考资料：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/b8537fdb0814fed6b7fd48e1.html

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Answer 2

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