求大神帮解一道高等数学题

Question

前三问做出来了，就是第四问不知道用什么方法

Answer 1

这个用二重积分的换元就行。

因为E=(uT)Au=(uT)(CT)MCu（ 其中A=(CT)MC，M为对角矩阵----->对应到一个标准二次型，则e^(-E)可以换成e^(-w1x^2-w2y^2)的形式，积分后化为类似π/(w1w2)^1/2的形式，这个与结果很像了 ），Cu可得到从[u1 u2]到[u3,u4]的线性换元公式，然后可求得相应雅克比行列式|J|，由于线性的转换，|J|一定是一个常数，剩下就容易了。我看题主还是不错的，看到这里也应该明白了。不过注意要CT不是C^-1，也就是正交分解的方法。