大一高数不定积分习题

Question

大一高数不定积分习题如图，谢谢!

Answer 1

∫In(x-a)/(x-b)dx
=∫[(In(x-a)-In(x-b)]dx
=∫In(x-a)dx-∫In(x-b)dx
=(x-a)[In(x-a)-1]-(x-b)[In(x-b)-1]+C
=(x-a)In(x-a)-(x-b)In(x-b)+b-a+C
C是常数.
这里说一下,
∫In(x-a)dx=∫In(x-a)(x)'dx
=xIn(x-a)-∫{[In(x-a)]'*x}dx
=xIn(x-a)-∫[x/(x-a)]dx
=xIn(x-a)-∫[1-a/(x-a)]dx
=xIn(x-a)-x+∫a/(x-a)dx
=xIn(x-a)-x+aIn(x-a)+C
=(x-a)[In(x-a)-1]-a+C
a,C看成常数,
(x-a)[In(x-a)-1]-a+C与(x-a)[In(x-a)-1}+C是等价的.
这是定积分分部积分法.