解下列可分离变量的方程

Answer 1

为便于书写记e的x次幂为：exp(x)，那么原方程写作：
[exp(x+y)-exp(x)]dx+[exp(x+y)+exp(y)]dy=0
提取公因子，并移项得到：
[exp(y)-1]exp(x)dx=-[exp(x)+1]exp(y)dy
分离变量：
-exp(x)dx/[exp(x)+1]=exp(y)dy/[exp(y)-1]
两边取不定积分得到：
C-ln|exp(x)+1|=ln|exp(y)-1|………………C为任意常数
为了消去对数函数，两边同时作为e的指数，得到通解：
K/[exp(x)+1]=exp(y)-1………………K=±exp(C)，亦为任意常数