求大神帮我解决一下这道高数题

Question

就是这道题

Answer 1

两种方法，一种直接看出答案，一种分布积分。这种题有规律可以直接看出答案

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谢谢您 您辛苦了

Answer 2

先看对那个积分吧
∫(xe^x)/(1+x)²dx
=-∫xe^xd[1/(1+x)]
=-[xe^x/(1+x)-∫(1/1+x)d(xe^x)]
=-xe^x/(1+x)+∫[(e^x+xe^x)/(1+x)]dx
=-xe^x/(1+x)+∫e^xdx
=-xe^x/(1+x)+e^x+C
=(-xe^x+e^x+xe^x)/(1+x)+C
=e^x/(1+x)+C
所以原式=[e^x/(1+x)]|<0,1>=(e-2)/2

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谢谢您 你辛苦了

Answer 3

分部积分法。

以上，请采纳。

Answer 4

∫[xeˣ/(1+x)²]dx

=∫[(xeˣ+eˣ-eˣ)/(1+x)²]dx

=∫[eˣ/(1+x)]dx-∫[eˣ/(1+x)²]dx

=∫[eˣ/(1+x)]dx+∫eˣd[1/(1+x)]dx

=∫[eˣ/(1+x)]dx+eˣ/(1+x)-∫[1/(1+x)]d(eˣ)

=∫[eˣ/(1+x)]dx+eˣ/(1+x)-∫[eˣ/(1+x)]dx

=eˣ/(1+x)+C

定积分=e/2-1/1=½e-1

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谢谢您 您辛苦了