几大数学软件各有什么优缺点

Answer 1

曾经很喜欢折腾，至少用过有40多个数学软件，包括几乎所有出名的和一些不出名的，大型的中型的。其中3M（Matlab、Mathematica、Maple）用的较多，一些浅见：

Matlab
线性代数和数值计算方面优势显著，
向量化运算往往比同类软件更快，
拥有超多工具箱，仿真，图像处理，信号处理，金融，统计，优化......
程序语言比较易学，编辑和调试环境不错
方便构建GUI
不是原生支持符号计算（符号计算远不止是推导公式），新版的mupad内核还不错，但是和Mathematica、Maple比有明显差距，不论是深度、广度和速度
递归特别慢，比Mathematica和Maple以及常见的脚本语言都慢
在一些数学领域相对薄弱，如数论，图论，离散数学等
高精度和大数计算比较慢(如精确计算100万的阶乘或π的前500万位)
工具箱之间的协作能力不是很好
界面不太好看(新版R2013a的Ribbon界面不错)
缺省画图不美观，锯齿，系统函数命名不够规范

Mathematica
符号计算非常强大，可解的方程类型最广泛
非常强大和灵活的语言，完成相同的工作，和同类语言相比代码量往往最少
语言高度统一，支持相当多的编程范式，过程式、函数式、元编程，逻辑编程、基于规则...
循环比较慢，可以用Compile加速，或使用Map、Table、Nest等代替循环
许多内置函数具备AAS机制(AutomaticAlgorithmSelection)
擅长高精度和大数计算，
图形方面的函数很丰富，默认画图比Matlab和Maple更好看
界面美观，输入公式很方便
帮助文档很友好
价格较高，比matlab更贵(Matlab的价格取决于你要哪些工具箱)
向量化的操作比Matlab稍慢，有时比Matlab更耗内存
代码调试不是很方便，但可以用Wolfram Workbench（基于Eclipse的IDE）改善
程序语言学习曲线陡峭，排除熟悉Scheme、Haskell等函数式语言或者作为高级计算器使用的人
（Mathematica的语法和常见的过程式程序语言有较大不同，虽然也可以作为过程式语言来用，但代码的和速度和优雅程度就大打折扣了）

Maple：
符号计算非常强大，和Mathematica相比各有千秋
许多多项式操作比Mathematica更快
一些符号积分Maple也有速度优势（特别是不定积分），不过有时返回的结果没有Mathematica给出的更严谨、鲁棒性好，能算的积分类型没有Mathematica多
Maple的“适应性”更好，有的问题Mathematica需要一定的预处理才能算的更快，得出满意的结果
Maple更擅长(偏)微分方程，(其实Maple和Mathematica都能解一些对方解不了的一些特殊微分方程)
可以带步骤求解一些问题，Mathematica需要第三方的Package或借助WolframAlpha
上手较快，一些常见的操作无需命令，通过右键菜单就能完成
界面有点卡(基于Java swing)，经典界面流畅但是很土
自带的代数方面的package比较丰富
化简能力，不等式求解，逻辑系统较Mathematica逊色一些
数值计算总体上比Matlab和Mathematica差一些
高精度和大数计算方面强于Matlab弱于Mathematica
统计方面有些薄弱