可分离变量的微分方程小问题

Question

习题7-2 第1（1）
为什么像这种两边取不定积分解出来后，最后在等式右边加上的是lnC而不是常数C？

Answer 1

都是一样的，都是常数，加lnC是为了后面的方便：
ln |lny|=ln|x|+lnC，ln|y|=C|x|，
再看看：ln |lny|=ln|x|+C，ln|y|=e^C*|x|=C1|x|

Answer 2

本质都是一样的,都为常数

Answer 3

当因变量y出现在对数函数中时，经常考虑把对数运算消去，这是因为在对数运算中y必须大于0，而原微分方程中可能并没有限制y的范围，所以这时候可以把C写成lnC，以简化后面消去y的步骤。同时，对数中的绝对值可以去掉，反正后面还会消去。
对于本题来说，两边积分后可以写作ln(lny)=lnx+lnC，得lny＝Cx（这里的对数消去与否对通解没有影响，因为原方程中就有lny了）