两边积分得：级数∑(1,+∞) x^(n+1)/(1+n)=-x-ln|1-x|
∑(1,+∞) x^(n)/(1+n)=-1-ln|1-x|/x -1≤x<1
其中x=0, 和为0本回答被提问者采纳
求幂级数∑(上面∞,下面n)(1-∞)(x∧n)\/n+1)的和函数
简单计算一下即可，答案如图所示
求幂级数∑(上面∞,下面n=0)x的n次方\/n+1的和函数,求详细过程!!
先求收敛区间，由于lim(n趋于∞)|an+1\/an|=1，故R=1.在x=1点，幂级数变成发散的，在x=-1点，幂级数变成收敛的，因此收敛区间是[-1，1)，设f(x)=∑（0,∞）x^n\/(n+1)，n∈[-1，1)于是xf(x)=∑（0,∞）x^(n+1)\/(n+1)，两端对x求导，得 [xf(x)]'=∑（0,∞）[x^...
求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n\/[n(n+1)] 的和函数
f(x)=∑x^n\/[n(n+1)]求导：f'(x)=∑ x^(n-1)\/(n+1)F=x^2f'(x)= ∑ x^(n+1)\/(n+1)再求导：F'=∑ x^n=x\/(1-x)=1\/(1-x)-1 积分：F=-ln(1-x)-x f'(x)=F\/x^2=-ln(1-x)\/x^2-1\/x 再积分：f(x)=ln(1-x)\/x+∫x\/(1-x)dx-lnx=ln(1-x)\/...
求幂级数∑(∞,n=1) (-1)^n(n+1)x^n的和函数
具体解答、解说如下：如果不理解，请参看下面的解说，并注意颜色对应的概念。
求下列幂级数的和函数 ∑(n=1,∞) x^n\/n(n+1)
令f(x)=∑x^n\/n(n+1)，则f'(x)=∑x^(n-1)\/(n+1)=1\/x²∑x^(n+1)\/(n+1)令g(x)=∑x^(n+1)\/(n+1)，则g'(x)=∑x^n=x\/(1-x)=-1+1\/(1-x), 收敛域为|x|<1积分得：g(x)=C-x-ln(1-x)因为g(0)=0, 故有C=0, 得g(x)=-x-ln(1-x)，故...
求下列幂级数的和函数 ∑(n=1,∞) x^n\/n(n+1)
先讨论收敛域，再利用求导求积法求出和函数。下图的计算过程请你参考，注意最后一行才是你的问题答案，前面把幂次改了方便求和。
求幂级数∑(∞,n=1)n(n+1)x^n的在其收敛域的和函数
设其和函数为f(x),xf(x)就变成(x^n+1)\/n+1的幂级数，对新的幂级数逐项求导。显然由比bai值审敛法易知其收敛域为(-1,1)∑du(n+1)\/n(x^n)=∑(1+1\/n)*x^n=∑x^n+∑(1\/n)*x^n=x\/(1-x)+∑(1\/n)*x^n 令f(x)=∑(1\/n)*x^n 则f′(x)=∑x^(n-1)=1\/(1-...
求下列幂级数的和函数 ∑(n=1,∞) x^n\/n(n+1),详细点
综上所述，x∈[-1,1]时，∑(x^n)\/[n(n+1)]收敛。且x=0时，∑(x^n)\/[n(n+1)]=0；x≠0时，∑(x^n)\/[n(n+1)]=(1-1\/x)ln(1-x)+1。对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数。
求幂级数∑(n从1到无穷)(n+1)x^n的和函数
2017-03-29 求幂级数∑(1,+∞)n(x-1)^(n-1)的和函数 2016-06-15 幂级数∞∑n=1 x^n\/n 在(-1,1)内的和函数为 17 2017-03-28 请问如何求级数∑(1~∞)n(n+1)x^n的和函数,求详细... 37 2015-01-06 求幂级数 ∑n从(1到无穷)(-1)^(n+1) (1\/n3...更多...
求幂级数收敛区间 ∑(n=0→∞) [(-1)^n\/(2n+1)]·(x-1)^(2n-1)。答 ...
收敛半径的平方 R^2 = lim<n∞>|a<n>\/a<n+1>|= lim<n∞>|(2n+3)\/(2n+1)| = 1,R = 1. -1 < x-1 < 1, 0 < x < 2.当 x = 0 时， 级数为 ∑<n=0,∞>(-1)^n (-1)^(2n-1)\/(2n+1)= ∑<n=0, ∞>(-1)^(n-1)\/(2n+1), 是递减的交错...
