请解释下定积分中dx,dy的含义，dx和dy是指x=...和y=...的式子吗（比如参数方程）？还是x的导数和y的导数..

Question

请解释下定积分中dx,dy的含义，dx和dy是指x=...和y=...的式子吗（比如参数方程）？还是x的导数和y的导数...

Answer 1

楼上的错了。不是导数，是微分。dx意思是x→0 也就是X的无穷小。 dx可以理解为：无限接近于0的一小段x 而导数则是dy/dx 是微分之间的比值。导数的本质是函数在某一点的切线斜率。也就是说，X增加一小段，Y相应增加多少，这个比值。

Answer 2

我觉得可以把dx理解为x的“潜在变化可能性”,dy则是对这种潜在变化的“近似反应结果”。
具体地说，函数y=f(x)是说当x变化的时候y相应会按照一定规则变化，微分最初的定义都是在某个给定的x点的微分，相当于x站定在这个点不动，派一个dx先去探路，在当前x前后跑动一下，看看y会有什么反应，也就是考虑x+dx处的函数值；相应的，x既然站定了一个点，对应就已经有一个y值了，而既然是探路，我们也没必要对新的函数值考虑的那么仔细，只要考虑一个跟原本函数差不多的线性函数就可以了（这个差不多的标准就是定义中说的两者之差是dx->0时dx的高阶无穷小），沿着这个差不多的线性函数，当dx跑的时候就会对应y的值相应会发生的变化量dy，这两者之间的这种线性关系就是微分：dy=A dx
当然进一步的，结合导数的定义和性质，我们可以知道这个时候的A就等于x处的导数值，也就是dy=f'(x)dx

Answer 3

是x的导数和y的导数