1/[(x+1)^2＊(x-1)]怎么拆项？用待定系数法拆成分式相减，我怎么算不对？详细，谢谢

Question

为什么我记得二次因子的分母要设为系数待定的一次多项式？然后就算得很离奇…

Answer 1

设 1/[(x+1)^2＊(x-1)]=A/(x+1)^2+B/(x+1)+C/(x-1)
=[A＊(x-1)+B＊(x+1)＊(x-1)+C＊(x+1)^2]/[(x+1)^2＊(x-1)]
整理分子：1=(B+C)＊X^2+(2＊C+A)＊X+(C-B-A)
得：B+C=0
2＊C+A=0
C-B-A=1
可以解得 A=-1/2 B=-1/4 C=1/4
所以 1/[(x+1)^2＊(x-1)]=1/[4＊(x-1)]-1/[4＊(x+1)]-1/[2＊(x+1)^2]

Answer 2

拆成三项，分母分别为x+1,(x+1)^2和x-1，到此应该会了吧

Answer 3

想深入的话，看看这个 积分中有理函数积分
第224页
http://wenku.baidu.com/view/e7c1e81810a6f524ccbf8529.html