初中数学问题

Question

已知关于x的方程x2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是多少？
x2是x的平方
要有解答过程，谢了
我刚刚初中毕业，写点我明白的

Answer 1

1) x >= 3 时
原方程为 x^2 +(a-8) x +15-5a =0 记为方程1，其delta =(a+2)^2 >=0
2) x < 3 时
原方程为 x^2 -(a+4) x +3+a =0 记为方程2，delta =(a+2)^2 >=0

因为 两个方程的delta均大于等于0, 可以方程1、2均至少有一个根
所以 方程1在[3, +∞)上有一解 且 方程2在(-∞,3)上有一解

1) a = -2 时 方程1解得 x = 5 >=3 方程2解得 x = 1 < 3 符合题意
2) a ≠ -2 时
方程1：令 f(x) = x^2 +(a-8) x +15-5a 则 f(3) = -2a <=0 得 a >=0
方程2：令 g(x) = x^2 -(a+4) x +3+a 则 g(3) = -2a <=0 得 a >=0
且f(3)=0 与 g(3)=0 不同时取得
综上 a > 0 或 a = -2