初三数学，求过程啊啊！哥哥姐姐。。。

Question

1、已知在等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个实数根，求△ABC得周长
2、（a²+b²）（a²+b²-1)=6,求a²+b²的值。

Answer 1

1、AB，AC的长是关于X的方程x²-10x+m的两个实数根，
根据韦达定理知：AB+AC=10，
等腰三角形ABC中，BC=8，
所以，当AB=BC=8时，AC=2。所以AB·AC=16。因为AB·AC=m，所以m=16。
当AB=AC=5时，AB·AC=25，所以m=25。
所以m的值为16或25。
综上所述，8+8+2=18，或5+5+8=18
因此，△ABC的周长为18。

2、设a²+b²=t，则t(t-1)=6
所以t²-t-6=0，
所以(t+2)(t-3)=0，
所以t=-2，或t=3。
因为a²+b²≥0，所以t=3.

Answer 2

1、
因为AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个实数根
所以根据韦达定理，有AB + AC = 10
所以三角形周长 = AB + AC + BC = 10 + 8 = 18

2、
(a² + b²)(a² + b² - 1) = 6
(a² + b²)² - (a² + b²) - 6 = 0
(a² + b² + 2)(a² + b² - 3) = 0
a² + b² = -2 或 a² + b² = 3
因为 a² + b² ≥ 0
所以 a² + b² = 3

Answer 3

1、若BC为腰，则x=8是x²-10x+m=0的一个实数根，则8²-10×8+m=0
则m=16，原方程为：x²-10x+16=0 （x-2）（x-8）=0 x1=2 x2=8
则三角形的边长为8、8、2，符合三边关系，周长为“8+8+2=18
若BC为底，则x²-10x+m=0有两个相等的实数根，则10²-4m=0 m=25
原方程为：x²-10x+25=0 （x-5）²=0 x1=x2=5
则三角形的边长为8、5、5，符合三边关系，周长为：8+5+5=18

2、、（a²+b²）（a²+b²-1)=6
（a²+b²）²-（a²+b²）=6
（a²+b²）²-（a²+b²）-6=0
【（a²+b²）+2】【（a²+b²）-3】=0
（a²+b²）+2=0 （a²+b²）-3=0
则a²+b²= -2 舍去 或者a²+b²= 3