f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),求G(x)的单调性和奇偶性

Question

请说一下思路

Answer 1

G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x),所以是奇函数
对任意x>y,-y>-x
G(x)-G(y)=[f(x)-f(y)]+[f(-y)-f(-x)]
由于f(x)是定义在R上的任意一个增函数，所以f(x)>f(y),f(-y)>f(-x)
所以G(x)-G(y)>0,G(x)是增函数

Answer 2

增函数
并且奇性