1＋1/（1+2）＋1/（1+2+3）＋…+1/(1+2+3+…+n)

Answer 1

分母用等差求和公式，再把分母分解因式，再用分数求和的裂项公式:
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
就可以了。
答案是2n/(1+n)

可怕的是现在小学的奥数题就有这个了，我前几天才给妹妹讲了的

Answer 2

1＋1/（1+2）＋1/（1+2+3）＋…+1/(1+2+3+…+n)
=1/1*2/2+1/2*3/2+....+1/n(n+1)/2
=2/1*2+2/2*3+......+2/n(n+1)
=2[1-1/2+1/2-1/3+.....+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

Answer 3

因为 1+2+3+…+n=(n+1)n/2

所以 1/(1+2+3+…+n) =2/[(n+1)n] =2[1/n-1/(n+1)]

那么1＋1/（1+2）＋1/（1+2+3）＋…+1/(1+2+3+…+n)=2[1-1/(n+1)] =2n/(n+1)

Answer 4

1+2+3+…+n=(n+1)n/2
1/(1+2+3+…+n)
=2/[(n+1)n]
=2[1/n-1/(n+1)]
1＋1/（1+2）＋1/（1+2+3）＋…+1/(1+2+3+…+n)
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

Answer 5

1+2+3+…+n=(n+1)n/2
1/(1+2+3+…+n)
=2/[(n+1)n]
=2[1/n-1/(n+1)]
1＋1/（1+2）＋1/（1+2+3）＋…+1/(1+2+3+…+n)
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)