第1个回答 2008-08-26
《函数》基础测试
（一）选择题（每题4分，共32分）
1．下列各点中，在第一象限内的点是………………………………………………（ ）
（A）（－5，－3） （B）（－5，3） （C）（5，－3） （D）（5，3）
【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数．【答案】D．
2．点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是……………………………………（ ）
（A）（3，4） （B）（－3，－4） （C）（－4，3） （D）（3，－4）
【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．【答案】D．
3．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－a，b－4）在象限是………………（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
【提示】由题意得a＞0，b＜0，故－a＜0，b－4＜0．【答案】C．
4．函数y＝ ＋ 中自变量x的取值范围是……………………………（ ）
（A）x≤2 （B）x＝3 （C）x＜2且x≠3 （D）x≤2且x≠3
【提示】由2－x≥0且x－3≠0，得x≤2．
【答案】A．
【点评】注意：D的错误是因为x≤2时x已不可能为3．
5．设y＝y1＋y2，且y1与x2成正比例，y2与 成反比例，则y与x的函数关系是（ ）
（A）正比例函数 （B）一次函数 （C）二次函数 （D）反比例函数
【提示】设y1＝k1x2（k1≠0），y2＝ ＝k2x（k2≠0），则y＝k1x2＋k2x（k1≠0，k2≠0）．
【答案】C．
6．若点（－m，n）在反比例函数y＝ 的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是……………………………………………………………………………………（ ）
（A）（m，n） （B）（－m，－n） （C）（m，－n） （D）（－n，－m）
【提示】由已知得k＝－mn，故C中坐标合题意．
【答案】C．
7．二次函数式y＝x2－2 x＋3配方后，结果正确的是………………………………（ ）
（A）y＝（x＋1）2－2 （B）y＝（x－1）2＋2
（C）y＝（x＋2）2＋3 （D）y＝（x－1）2＋4
【提示】y＝x2－2 x＋3＝x2－2 x＋1＋2＝（x－1）2＋2．
【答案】B．
8．若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）
（A）0 （B）±1 （C）±2 （D）±
【提示】由题意知＝0，即4 m2－8 m2＋8＝0，故m＝± ．
【答案】D．
【点评】抛物线的顶点在x 轴上，表明抛物线与x 轴只有一个交点，此时＝0．
（二）填空题（每小题4分，共28分）
9．函数y＝ 中自变量x 的取值范围是___________．
【提示】由题意，得x－1≠0，x－3≠0．
【答案】x≠1，且x≠3．
【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字．
10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________．
【提示】设反比例函数解析式为y＝ ，则k＝－2．
【答案】y＝－ ．
11．当m＝_________时，函数（m2－m） 是一次函数．
【提示】2 m2－m＝1，解得m1＝－ ，m2＝1（舍去）．
【答案】m＝－ ．
【点评】根据一次函数的定义，得2 m2－m＝1，且m2－m≠0．
12．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝2．则函数解析式为________，函数不经过第_____象限，y 随x 增大而________．
【提示】设一次函数为y＝kx＋b，把已知值代入求出k，b．
【答案】y＝x＋2，四，增大．
【点评】本题考查一次函数的性质与解析式的求法．
13．二次函数y＝－x2＋mx＋2的最大值是 ，则常数m＝_________．
【提示】可应用顶点坐标公式求出顶点纵坐标．
【答案】±1．
【点评】本题考查二次函数最大（小）值的求法．本题还可用配方法求解．
14．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象的顶点是（－2，4），且过点（－3，0），则a为_____________．
【提示】用顶点式求出二次函数解析式．
【答案】－4．
15．若直线y＝3 x＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b＝_________．
【提示】直线与y 轴交点坐标为（0，b），与x 轴交点坐标为（－ ，0），故
24＝ •|b|•|－ |．
【答案】±12．
【点评】根据直线与x 轴、y 轴交点坐标的求法．求面积时对含b 的式子要加绝对值符号．
（三）解答题
16．（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的图象．
【解】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．
∵ 图象过（1，－2），
∴ －2＝k．
∴ 函数解析式为y＝－2 x．
其图象如右图所示．
17．（8分）按下列条件，求二次函数的解析式：
（1）图象经过A（0，1），B（1，3），C（－1，1）；
（2）图象经过（3，1），且当x＝2时有最大值为3．
【答案】（1）y＝x2＋x＋1；（2）y＝－2 x2＋8 x－5．
【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式，（2）中隐含顶点坐标为（2，3）．
18．（8分）已知二次函数y＝2 x2－4 x－6．
（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图．
（2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标．
（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
（4）x 为何值时y≥0？
【解】（1）图象开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－8）；
（2）与x 轴交于（－1，0），（3，0）两点，与y 轴交于（0，－6）；
（3）当x＞1时，y 随x 增大而增大；
（4）当x≤－1或x≥3时，y≥0．
19．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？
【解】（1）y＝（40－x ）（2 x＋20）＝－2 x2＋60 x＋800．
（2）当y＝1200时，
－2 x2＋60 x＋800＝1200，
∴ x1＝10，x2＝20．
∵ 要尽快减小库存，
∴ x＝20．
（3）y＝－2（x－15）2＋1250，故每件降价15元时，最多盈利可达1250元．
【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件．
20．（10分）已知x 轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），在y 轴上有一点C，x1，x2 是方程x2－m2x－5＝0的两个根，且 ＝26，△ABC 的面积是9．（1）求A，B，C 三点的坐标；（2）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式．
【解】（1）∵ x1＋x2＝m2，x1x2＝－5，
∴ ＝（x1＋x2 ）2－2 x1x2＝m4＋10＝26．
∴ m2＝4，则方程为x2－4 x－5＝0．
故x1＝5，x2＝－1．
∴ A（－1，0），B（5，0）或A（5，0），B（－1，0）．
设C点坐标为（0，c）．
∵ AB＝ ＝6，S△ABC＝ AB•|h|＝9，
∴ h＝±3．
∴ C（0，3）或（0，－3）．
（2）抛物线的解析式为
y＝－ ＋ x＋3或y＝ － x－3．
就找到这些了，希望你能满意本回答被提问者采纳
（一）选择题（每题4分，共32分）
1．下列各点中，在第一象限内的点是………………………………………………（ ）
（A）（－5，－3） （B）（－5，3） （C）（5，－3） （D）（5，3）
【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数．【答案】D．
2．点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是……………………………………（ ）
（A）（3，4） （B）（－3，－4） （C）（－4，3） （D）（3，－4）
【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．【答案】D．
3．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－a，b－4）在象限是………………（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
【提示】由题意得a＞0，b＜0，故－a＜0，b－4＜0．【答案】C．
4．函数y＝ ＋ 中自变量x的取值范围是……………………………（ ）
（A）x≤2 （B）x＝3 （C）x＜2且x≠3 （D）x≤2且x≠3
【提示】由2－x≥0且x－3≠0，得x≤2．
【答案】A．
【点评】注意：D的错误是因为x≤2时x已不可能为3．
5．设y＝y1＋y2，且y1与x2成正比例，y2与 成反比例，则y与x的函数关系是（ ）
（A）正比例函数 （B）一次函数 （C）二次函数 （D）反比例函数
【提示】设y1＝k1x2（k1≠0），y2＝ ＝k2x（k2≠0），则y＝k1x2＋k2x（k1≠0，k2≠0）．
【答案】C．
6．若点（－m，n）在反比例函数y＝ 的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是……………………………………………………………………………………（ ）
（A）（m，n） （B）（－m，－n） （C）（m，－n） （D）（－n，－m）
【提示】由已知得k＝－mn，故C中坐标合题意．
【答案】C．
7．二次函数式y＝x2－2 x＋3配方后，结果正确的是………………………………（ ）
（A）y＝（x＋1）2－2 （B）y＝（x－1）2＋2
（C）y＝（x＋2）2＋3 （D）y＝（x－1）2＋4
【提示】y＝x2－2 x＋3＝x2－2 x＋1＋2＝（x－1）2＋2．
【答案】B．
8．若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）
（A）0 （B）±1 （C）±2 （D）±
【提示】由题意知＝0，即4 m2－8 m2＋8＝0，故m＝± ．
【答案】D．
【点评】抛物线的顶点在x 轴上，表明抛物线与x 轴只有一个交点，此时＝0．
（二）填空题（每小题4分，共28分）
9．函数y＝ 中自变量x 的取值范围是___________．
【提示】由题意，得x－1≠0，x－3≠0．
【答案】x≠1，且x≠3．
【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字．
10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________．
【提示】设反比例函数解析式为y＝ ，则k＝－2．
【答案】y＝－ ．
11．当m＝_________时，函数（m2－m） 是一次函数．
【提示】2 m2－m＝1，解得m1＝－ ，m2＝1（舍去）．
【答案】m＝－ ．
【点评】根据一次函数的定义，得2 m2－m＝1，且m2－m≠0．
12．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝2．则函数解析式为________，函数不经过第_____象限，y 随x 增大而________．
【提示】设一次函数为y＝kx＋b，把已知值代入求出k，b．
【答案】y＝x＋2，四，增大．
【点评】本题考查一次函数的性质与解析式的求法．
13．二次函数y＝－x2＋mx＋2的最大值是 ，则常数m＝_________．
【提示】可应用顶点坐标公式求出顶点纵坐标．
【答案】±1．
【点评】本题考查二次函数最大（小）值的求法．本题还可用配方法求解．
14．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象的顶点是（－2，4），且过点（－3，0），则a为_____________．
【提示】用顶点式求出二次函数解析式．
【答案】－4．
15．若直线y＝3 x＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b＝_________．
【提示】直线与y 轴交点坐标为（0，b），与x 轴交点坐标为（－ ，0），故
24＝ •|b|•|－ |．
【答案】±12．
【点评】根据直线与x 轴、y 轴交点坐标的求法．求面积时对含b 的式子要加绝对值符号．
（三）解答题
16．（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的图象．
【解】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．
∵ 图象过（1，－2），
∴ －2＝k．
∴ 函数解析式为y＝－2 x．
其图象如右图所示．
17．（8分）按下列条件，求二次函数的解析式：
（1）图象经过A（0，1），B（1，3），C（－1，1）；
（2）图象经过（3，1），且当x＝2时有最大值为3．
【答案】（1）y＝x2＋x＋1；（2）y＝－2 x2＋8 x－5．
【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式，（2）中隐含顶点坐标为（2，3）．
18．（8分）已知二次函数y＝2 x2－4 x－6．
（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图．
（2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标．
（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
（4）x 为何值时y≥0？
【解】（1）图象开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－8）；
（2）与x 轴交于（－1，0），（3，0）两点，与y 轴交于（0，－6）；
（3）当x＞1时，y 随x 增大而增大；
（4）当x≤－1或x≥3时，y≥0．
19．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？
【解】（1）y＝（40－x ）（2 x＋20）＝－2 x2＋60 x＋800．
（2）当y＝1200时，
－2 x2＋60 x＋800＝1200，
∴ x1＝10，x2＝20．
∵ 要尽快减小库存，
∴ x＝20．
（3）y＝－2（x－15）2＋1250，故每件降价15元时，最多盈利可达1250元．
【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件．
20．（10分）已知x 轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），在y 轴上有一点C，x1，x2 是方程x2－m2x－5＝0的两个根，且 ＝26，△ABC 的面积是9．（1）求A，B，C 三点的坐标；（2）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式．
【解】（1）∵ x1＋x2＝m2，x1x2＝－5，
∴ ＝（x1＋x2 ）2－2 x1x2＝m4＋10＝26．
∴ m2＝4，则方程为x2－4 x－5＝0．
故x1＝5，x2＝－1．
∴ A（－1，0），B（5，0）或A（5，0），B（－1，0）．
设C点坐标为（0，c）．
∵ AB＝ ＝6，S△ABC＝ AB•|h|＝9，
∴ h＝±3．
∴ C（0，3）或（0，－3）．
（2）抛物线的解析式为
y＝－ ＋ x＋3或y＝ － x－3．
就找到这些了，希望你能满意本回答被提问者采纳
第2个回答 2008-08-24
在同一坐标系中,画出函数Y=2X-1与Y=2X+3的图象(这个就不必画了)
问题(1):你观察到这两条直线的位置关系是( ).
问题(2):进一步总结到:两条直线Y=K1X+B1,Y=K2X+B2,当满足条件( ）时，这两条直线平行．
注意事项：问题(2)的Y=K1X+B1和Y=K2X+B2中的”1”和”2”代表着两个不同的KB．
AC=√(15^2+12^2)=3√41
when x<3√41---------P在AC上
y=(1/2)15*4x/√41=30x/√41
when 3√41<x<3√41+15-------------P在CD上
y=(1/2)15*12=90
when 3√41+15<x<3√41+27----------P在DA上
y=(1/2)(27+3√41-x)*15=(27+3√41-x)/30
问题补充：题目：矩形ABCD,AB=15,BC=12,动点P以每秒1米从A出发沿ACD环绕,设点P从A出发经过X秒后三角形ABP的面积为Y平方
已知一次函数经过（－2，5），且与y轴交于点P。直线y=－1/2x+3与y轴交于点Q。点Q与点P关于x轴对称。求这个函数的解析式。
问题(1):你观察到这两条直线的位置关系是( ).
问题(2):进一步总结到:两条直线Y=K1X+B1,Y=K2X+B2,当满足条件( ）时，这两条直线平行．
注意事项：问题(2)的Y=K1X+B1和Y=K2X+B2中的”1”和”2”代表着两个不同的KB．
AC=√(15^2+12^2)=3√41
when x<3√41---------P在AC上
y=(1/2)15*4x/√41=30x/√41
when 3√41<x<3√41+15-------------P在CD上
y=(1/2)15*12=90
when 3√41+15<x<3√41+27----------P在DA上
y=(1/2)(27+3√41-x)*15=(27+3√41-x)/30
问题补充：题目：矩形ABCD,AB=15,BC=12,动点P以每秒1米从A出发沿ACD环绕,设点P从A出发经过X秒后三角形ABP的面积为Y平方
已知一次函数经过（－2，5），且与y轴交于点P。直线y=－1/2x+3与y轴交于点Q。点Q与点P关于x轴对称。求这个函数的解析式。
第3个回答 2008-08-25
去买一本参考书吧
第4个回答 2008-08-23
我想看看45道题堆在一起是什么样子！
第5个回答 2008-08-26
多
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