1、已经构成故意伤害罪,会被依法追究刑事责任。
如果问题的意思是基于打人的行为已经受到处罚完毕,那么肯定是不可能的。故意伤害他人身体,导致受害人轻伤已经构成故意伤害罪,如果系随意伤害他人导致一名受害人轻伤,也构成了寻衅滋事罪,无论是何种罪名均需追究刑事责任。
犯罪嫌疑人此时,应当向司法机关表达知罪认罪悔罪的态度,积极赔偿受害人,如果有同案犯的应交代同案犯,争取立功,并非累犯、及犯罪集团首要分子的,可以在检察机关提起公诉后,设法向人民法院争取缓刑
2、故意伤害他人身体,处3年以下有期徒刑、拘役或者管制,犯前款罪致人重伤的,处3年以上10年以下有期徒刑。致人死亡或者以特别残忍的手段致人重伤,造成残疾的,处10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑
司法依据《中华人民共和国刑法》234条、293条
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