微分方程(1+x^2)dy/dx=1+y 的通解是

Answer 1

你的答案和书上给出的答案是一致的。
∵dy/dx＝（1－x）（1＋y），∴［1/（1＋y）］dy＝（1－x）dx，
∴∫［1/（1＋y）］dy＝∫（1－x）dx，∴∫［1/（1＋y）］d（1＋y）y＝∫dx－∫xdx，
∴ln（1＋y）＝x－（1/2）x^2＋c，∴1＋y＝e^［x－（1/2）x^2＋c］，
∴y＝e^［x－（1/2）x^2］e^c－1＝ce^［x－（1/2）x^2］－1。
注：将y＝ce^［x－（1/2）x^2］－1中的c用1/c表示，就是你的答案了。