已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+|2y+1=0,l3:x+y-1=0且l1与l2的距离是7√5/10

Question

⑴求a的值；⑵能否找到一点P，是P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限得点；②P点到l1的距离是p点到l2的距离的1/2；③P点到l1的距离是P点到l3的距离之比是√2:√5.若能，求出P点坐标；若不能，说明理由。 为什么第一问要把l1化为：-4x+2y-2a=0,才能求出a的值？

Answer 1

显然L1,L2两直线平行
在-4x+2y+1=0取一点(0,-1/2)
则该点到2x-y+a=0的距离就是两直线间的距离
该点到2x-y+a=0的距离是|0-(-1/2)+a|/√(2^2+1^2)=7√5/10
|1/2+a|=7/2
所以1/2+a=±7/2
因为a>0
所以a=3.

L1斜率:k1=2
L3斜率:k3=-1

设:L3 到L1的角是a
tana=(k1-k3)/(1-k1k3)=(2+1)/(1+2)=1
所以,角a=45度.
求采纳为满意回答。

追问

为什么第一问要把l1化为：-4x+2y-2a=0,才能求出a的值？