坏天平臂长不等其余均好,有人将物体放在左右各称一次两次结果和的一半是真实质量,对吗?证明你的观点.

Question

高二数学 不等式
喜欢四楼的,但是大题目不能这么算...
小弟下愚,Baige123的看不太懂... ...

Answer 1

楼主的意思是不是用不等式解题呀？
设重物质量为G，第一次称，因为臂长不等，设为b/a
则得到结果，G*b/a，而第二次反过来称，结果将是G*a/b
两次之和的一半，1/2*(G*b/a+G*a/b)=1/2*G*(b/a+a/b)
高二数学 不等式中有学过，
x+y＞＝2sqrt(xy),当且仅当，x=y时相等(注：sqrt():根号)
因此，b/a+a/b＞＝2sqrt(b/a*a/b)=2
当且仅当b/a=a/b时取等号，但由于题目给出臂长不等，
所以，a!=b,(注：！＝：表示不等于)
所以，b/a=a/b不成立，
即b/a+a/b＞2
所以，1/2*G*(b/a+a/b)＞1/2*G*2＝G
也就是说这种结果是比实际大的，
或者，如是不是大题，举个反例来做些题也行

如果想要利用两次的结果，得到实际值，也有办法
方法1、通过上面的两次结果，可得到第一次与第二次的结果，
将大的值，除以小的值，
得到的是臂长比b/a的平方，
然后，再将大的值，除以这个结果，就行了，
方法2、
设两次结果为G1，G2，则结果为:sqrt(G1*G2)
即　根号（G1*G2）

Answer 2

不对！
设左臂长L，右臂长l，放左侧测出m1，放右侧测出m2，真实质量为m。
则由力矩平衡
m*L=m1*l
m2*L=m*l
解出m=根号(m1*m2)
因此题设是错误的。根据均值不等式知，两次测量结果的算术平均值大于真实质量。

Answer 3

不对！！！

这里来一个夸张的对照：

设重物为10克，天平杠杆比 1 ：2

左盘.......×......右盘
重物10克.....×.....砝码5克
砝码20克.....×......重物10克

这样计算，砝码（5＋20）/2＝12.5克

显然不对，重物就是10克

Answer 4

不对，我们老师讲过的，
设左臂长a右臂长b,第一次测的质量为x第二次为y
实际质量为m
am=bx
ay=bm
两边相除，m平方等于xy
m=xy的算术平方根

Answer 5

错

Answer 6

错
设：物体真实质量为m
　　放左盘称量质量为m1
　　放右盘称量质量为m2
　　天平左臂长l1
　　天平右臂长l2
　有杠杆平衡条件列式，得：
　l1/l2=m1/m=m/m2
∴有:m=m1*l2/l1
m=m2*l1/l2
∴m=m1*m2的算术平方根
∴结论错误