高等数学，求幂级数的收敛半径和它的和函数，如图。求教，谢谢！！！

Answer 1

收敛半径 R = lim<n→∞>|a<n>/a<n+1>|
= lim<n→∞>(2n+1)/(2n-1) = 1
x = 1 时， 级数为 ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)/(2n-1) 收敛；
x = -1 时， 级数为 ∑<n=1,∞>(-1)^n/(2n-1) 收敛。
收敛域 [-1, 1]
S(x) = ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)x^(2n-1)/(2n-1)
= ∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)∫<0, x>t^(2n-2)dt + S(0)
= ∫<0, x>[∑<n=1,∞>(-1)^(n-1)t^(2n-2)]dt + 0
= ∫<0, x>[1/(1+t^2)]dt = arctanx, x∈ [-1, 1].