什么案件必须适用调解，哪些不可以调解？

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问题很复杂。一般来说，行政案件不适合调解，刑事案件不可以调解，因为二者不是平等主体之间的法律关系。其他民事案件一般都是可以调解的，当然也有例外。比如某甲和某乙是不是父子之类。
刑事案件近年也搞“和解”，称为刑事和解。刑事和解与调解不同，但是产生的后果是类似的。这是所谓的被害人主义发展的一个方向。
总之这是一个很大的问题。