一道高一函数求最小值

Question

若x,z,y是正数且，x+y+z=1,求16/x^3+81/8y^3+1/27z^3的最小值。
运算规则：先乘方，后乘除，再加减。
数学参考数上的（没写答案），只要正确，任何方法均可。
3楼，我用权方和，幂调和，Cauchy,排序，切比雪夫，Bernoulli,Holder等著名不等式都不行，你那基本不等式更不行呀！
求导，三元函数也能？！！！
这题是高一（上）函数普通练习题哦。
哎，喟叹呀，高一就这么难。遥想高三，我狂晕！
高手门用高等数学试试，有解就谢了。
16 81 1
—— + —— + ——
x^3 8y^3 27z^3
其中^3表示3次方
哎，算了，百度知道没有真正的高手，一些题目回答看似高手的人，不过“摆渡”了一下。这应该讲无可非议。
但，我门的脑里也该有一些实实在在的东西。
同意的顶，谁顶的牛分就给谁了。
高一数学，拉格朗日？
不过，这题的确难，问过的同学没一个会。
但，七楼的大概算错了，
如x=1/3,y=1/4,z=1/18
代入就比你的小。估计是最小，
但过主要过程呢？

Answer 1

楼主不要没有信心，你给出的题目可能是不问题的，
我能很负责的告诉你这点，
我用求导方法，以及以计算里模拟之后得到了最后的答案，其中给出的点并不是一个简单的分数，也就是说，如果想通过高中学过的知道拼凑来解本题，是不可能的。

求导与matlab计算的结果如下：
x=0.5422 y=0.3674 z=0.0904
代入你结出的式中，得到的最小值，354.67
而楼上的给出的那些最小值，是根本取不到的，也就是说，不是最小值。

还有，就是小看了我们哦，有“摆渡的”但高手不会没有的，欢迎讨论！！

Answer 2

由基本不等式得
x+y+z >= 3 * (xyz)^(1/3)
1 >= 3 * (xyz)^(1/3)
1/27 >= xyz
27 <= 1/(xyz)

由基本不等式得
原式 >= 3 * [16*81/(6xyz)^3]^(1/3)
>= 3 * 6^(1/3)/xyz
>= 81 * 6^(1/3)

做到这里就是题目的结果了
原式 >= 81 * 6^(1/3)

我想搂主一定做到这里了吧

但是题目问的是最小值
根据高中的知识是无法得到答案的
两种可能
一 原来的题目出错了
二 同学传达题目的时候出现误解导致题目发生微妙变化

把原题改成证明题就对了
证明 原式 >= 81 * 6^(1/3)

说实话这种题目更本没有贴出来的必要
贴出来徒乱人心
其实很容易看出高中知识是无法回答的

当题目出现问题的时候能够准确判断出题目有误
这才是高中生真正需要培养的能力

Answer 3

我回答你，没那么复杂。
公式X加Y大于等于2倍的根号下XY你知道吧？在此题中运用
本题既求16/x^3+81/8y^3+1/27z^3大于等于（？），对吧？把16/x^3，81/8y^3分别看成一个整体，运用上公式，得出一个式子（1）。
将上面那个公式变形，转化为倒数形式，此时，又可对式子（1）再做进一步处理，得式子（2）。
把式子（2），1/27z^3分别看成一个整体，重复上述步骤，可的最后的一个结果---
16/x^3+81/8y^3+1/27z^3大于等于x^3+8y^3+27z^3分之48，此时问题已转化为求x^3+8y^3+27z^3的最大值
结合x+y+z=1，应该不用我教你了吧？

Answer 4

是81么？
我的解题步骤：（我是高一的）（你在纸上写一遍吧，电脑不好看出来）
1、立方平均数[（a^3+b^3+c^3）/3]^(1/3)（我也不知道有没有，即三次根号下——a立方加b立方加c立方的三分之一，是由高二的书后阅读材料想到的）大于等于几何平均数（a*b*c）^(1/3)
2、因为几何平均数（a*b*c）^(1/3)小于等于算术平均数[（a+b+c）/3]，所以几何平均数的倒数大于等于算术平均数
3、原式可看为：(2/x)^3+[3/(2y)]^3+[1/(3z)]^3，设它为t=a^3+b^3+c^3，q=abc=1/(xyz)
(t/3)^(1/3)>=q^(1/3)
由2、可知q^(1/3)=[1/(xyz)]^(1/3)>=[3/(a+b+c)]=3

Answer 5

天啊 这真的是高一的题目吗？
你是哪里人， 是不是每个地区的教材不一样？？
看到这个式子我只发现一个，可以化成这样的，下面我也懒得算了
2^4/x^3+3^4/2^3·y^3+1^4/3^3·z^3
也就是分子依次是：2^4 3^4 1^4
分母以次是：X^3 2^3*y^3 3^3*z^3
我想式子可以化成这样，应该可以继续解下去吧，留给别人解吧。